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由一元二次方程求根公式为：X = (-b±√b^2-4ac)/2a
（注意：a指二次项系数，b指一次项系数，c指常数，且a≠0）
可得X1= (-b+√b^2-4ac)/2a ，X2= (-b-√b^2-4ac)/2a
1. X1﹢X2=（-b+√b^2-4ac)/2a+（-b-√b^2-4ac)/2a
所以X1﹢X2=-b/a
2. X1X2= [（-b+√b^2-4ac﹚÷2a]×[（-b-√b^2-4ac﹚÷2a]
所以X1X2=c/a
（补充：X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1·X2
（扩充）3.X1-X2=（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a
又因为X1.X2的值可以互换，所以则有
X1-X2=±（-b+√b^2-4ac)/2a-（-b-√b^2-4ac)/2a
所以X1-X2=±（√b^2-4ac）/a
初中韦达定理公式变形6个如下：
1、x1^2+x2^2=（x1+x1）^2-2x1x2。
2、1/x1^2+1/x2^2=(x1^2+x2^2)/x1x2。
3、x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)。
4、x2/x2+x1/x2=（（x1+x2）^2-2x1x2）/x1x2。
5、（x1-x2）^2=（x1=x2）^2-x1x2。
6、（x1+k）（x2+k）=x1x2+k（x1+x2）+k^2。
根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。
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